Biết rằng khối tứ diện đều cạnh bằng k thì có thể tích bằng 2 k 3 12 . Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a 2 . Tính theo a thể tích khối tứ diện A C B ' D ' .
A. 2 2 a 3 3
B. 2 a 3 6
C. 2 a 3 2
D. a 3 3
Chọn đáp án A.
Chú ý: Tứ diện đều chỉ là trường hợp đặc biệt của một số tứ diện hoặc một hình chóp tam giác. Chúng ta có các kết quả như sau:
1. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích khối chóp tam giác đều bằng
2. Cho khối tứ diện ABCD có và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là 
3. Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, CD = y và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là
4. Cho khối tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Thể tích khối tứ diện ABCD là
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACBD. A.
a
3
3
B.
a
3
2
C.
a
3
6
D.
a
3
4
Đọc tiếp
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3 6
D. a 3 4
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
SGK Cánh Diều
14 tháng 8 2023 lúc 9:00
Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
.png)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác \(ABC\) đều
\( \Rightarrow AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:50
Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là
A. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{8}{a^3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).
D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
Diện tích đáy lớn là: \(S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Diện tích đáy bé là: \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3 + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
B
C
D
cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện
A
B
C
D
. A.
V
a
3
3
B....
Đọc tiếp
Cho hình lập phương A B C D A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện A B ' C ' D ' .
A. V = a 3 3
B. V = a 3 6
C. V = a 3 2
D. V = 2 a 3 12
Hình lập phương A có cạnh bằng\(\frac{2}{3}\)độ dài cạnh của hình lập phương B.Hỏi thể tích của hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích của hình lập phương B
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:50
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Diện tích mặt đáy là:\(\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ là: \(a.\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow A\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác có diện tích bằng \(\sqrt{3}\)Cmr
\(\frac{a^4+b^4}{a^6+b^6}+\frac{b^4+c^4}{b^6+c^6}+\frac{c^4+a^4}{c^6+a^6}\le\frac{3}{4}\)
SGK Cánh Diều
15 tháng 8 2023 lúc 18:37
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(3a\). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
A. \({a^3}\).
B. \(3{a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
D. \(9{a^3}\).
Thể tích:\(V=a^2.3a=3a^3\)
\(\Rightarrow B\)
Đúng 2
Bình luận (0)